BIOGRAFÍAS DE LOS PRINCIPALES MATEMÁTICOS RUSOS DEL
S. XIX.
Chebyshev es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX, creador de varias escuelas matemáticas en Rusia: teoría de los números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, teoría de mecanismos y máquinas, etc. Es autor de más de 80 publicaciones, algunas de las cuales no tienen títulos matemáticos: ``Sobre un mecanismo", ``Sobre la confección de vestidos", ``Sobre la construcción de mapas. Chebyshev nació el 16 de Mayo de 1821 en una finca de su padre en Okatovo, región de Kaluga, al oeste de Rusia, en el seno de una familia de rancio abolengo. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, fue un oficial militar que combatió contra Napoleón. Alguno de sus nueve hermanos siguió la tradición militar de su padre; Vladimir, el más pequeño, fue general y profesor en la Academia de Artillería de San Petersburgo. Existe un artículo sobre la historia de la familia de Chebyshev, en el que figura como descendiente del líder militar tártaro del siglo XVIII, Khan Chabysh La educación primaria la recibió en casa. Su madre, Agrafena Ivánovna, le enseñó a leer y escribir, mientras que su prima Sújarieva le enseñó la aritmética y el idioma francés, el cual le sería de gran utilidad.
En el año de 1832 la familia
Chebyshev se trasladó a Moscú, donde Pafnuty siguió completando su educación
secundaria también en casa, pero teniendo como tutor en Matemáticas a P. N.
Pogorelsky, reconocido en su día como el mejor profesor de matemáticas
elementales de Moscú. Pogorelsky escribió alguno de los más populares textos de
matemáticas elementales de la época, que ciertamente inspiraron a su discípulo
dándole además una sólida formación matemática. Así pues, Chebyshev estaba muy
bien preparado para el estudio de las Ciencias Matemáticas a su ingreso, en
1837, en la Universidad de Moscú. Fue el profesor N. D. Brashman quien
prácticamente dirigió los estudios universitarios de Chebyshev que finalizaron
en el año 1841. Chebyshev siempre
Pafnuti
Lvóvich Chebyshov murió el 26 de noviembre de 1894 en San Petersburgo.
Contribuciones matemáticas: Es
conocido por su trabajo en el área de la probabilidad y estadística. La
desigualdad de Chebyshov dice que la probabilidad de que una variable aleatoria
esté distanciada de su media en más de a veces la desviación típica es menor o
igual que 1/a2. Si es la media (o la
esperanza matemática) y σ es la desviación típica, entonces podemos redefinir
la relación .
Legado:
Entre
sus estudiantes estuvieron Dimitri Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Liapunov
y Andréi Márkov.
• Distancia de Chebyshov
• Filtro de Chevyshov, una familia de
filtros electrónicos en la electrónica y el procesamiento de señales
• Función de Chebyshov, en teoría de
números
• Polinomios de Chebyshov
• Desigualdad de la suma de Chebyshov
II.- Sofia
Kovalevskaya,
matemática y nihilista. Una de las
mujeres más interesantes del siglo XIX es la matemática rusa Sofía Kovalevskaya
(1850-1891). Su increíble inteligencia, su sentido de la libertad, su rebeldía
y sus ideas sociales avanzadas hacen de ella una persona totalmente fascinante.
Pese a todo, es una desconocida para la mayoría de la gente, al menos en
España.
Es verdad que las matemáticas no son el tipo de actividad
con la que uno se haga famoso, y tampoco esta ciencia disfruta de demasiada
buena prensa, ya que se las asocia con la dificultad, la abstracción, etc. Sin
embargo los modernos avances en astronáutica, informática o ingeniería no
hubieran sido posibles sin el gran desarrollo alcanzado por las matemáticas,
que en definitiva son el “lenguaje de todas las ciencias”.
Sofía Kovalevskaya fue una mujer extraordinaria tanto en el
aspecto puramente científico y académico, como en su manera de entender la
vida, la posición de la mujer en la sociedad, y sobre todo el papel de la
ciencia al servicio de la transformación social.
Sofia (o Sonya, como también se la conoce) Vasilyevna
Kovalevskaya, nació el 15 de enero de 1850 en Moscú, en el seno de una familia
burguesa de abundantes recursos económicos y proclive a la actividad
intelectual. De hecho, el famoso escritor Dostoievsky estuvo durante un tiempo
cortejando a Anyuta, la hermana mayor de Sofia.
Hay que decir que la sociedad rusa de mediados del siglo XIX
era deprimente en casi todos los sentidos, gobernada por un autocrata (el zar,
cuyo poder era ilimitado), con una economía de tipo feudal, y sometida a los
valores del más rancio patriarcado y de la religión cristiana ortodoxa. En
tales circunstancias el desarrollo económico, científico y cultural estaba
completamente bloqueado, y la oligarquía (con el auxilio de la Iglesia) buscaba
únicamente mantener sus privilegios reprimiendo cualquier movimiento que
significara cambio.
El más interesante de estos movimientos de rebeldía fue el
de los llamados nihilistas, término acuñado por Turguéniev en su novela “Padres
e hijos” (1863) para describir el personaje de Básarov, y que estos jóvenes
aceptaron gustosamente como propio.
Los nihilistas se oponían a todo lo que representaba la
sociedad rusa tradicional, cuestionando todas las formas de autoridad y
considerando la destrucción del viejo orden como la principal herramienta de
cambio político. Frente al orden patriarcal, ellos creían en la igualdad de
sexos; frente a la religión cristiana, ellos eran ateos y materialistas; frente
a la familia tradicional, ellos reivindicaban las comunas y el amor libre;
frente al orden social establecido, ellos creían en la evolución y el progreso,
rechazando todas las convenciones e ideas preestablecidas. Y por encima de todo
reivindicaban el papel de la ciencia como fuerza liberadora en la construcción
de una nueva sociedad, desterrando la superstición, la ignorancia y los
privilegios.
Obviamente el zar y el resto de poderes establecidos, no
veían con buenos ojos a estas personas que cuestionaban el orden social, así
que se dedicaron a reprimirlos con violencia. Muchos nihilistas fueron
encarcelados, asesinados, o tuvieron que emigrar.
Sofía Kovalevskaya era una mujer de ideas
nihilistas. Ante la imposibilidad de acudir a la Universidad (vedada a las
mujeres en Rusia, como en casi toda Europa), se marchó al extranjero acompañada
de su hermana Ayunta.
Legado:
Sofia Kovalévskaya muere a los cuarenta y un años, de gripe
y Neumonía. Entre sus trabajos figuran: Sobre la teoría de las ecuaciones
diferenciales, que aparece en el Journal de Crelle, y Sobre la rotación de un
cuerpo sólido alrededor de un punto fijo, por el cual obtiene un importante
premio otorgado por la Academia de Ciencias de París, en 1888.
En cuanto su aporte a las
Matemáticas, Kovalevskaya tuvo una primera idea que le condujo
(independientemente de Cauchy) a lo que se llama el teorema de
Cauchy-Kovalevskaya. Diez años más tarde, tuvo otra idea conduciéndole a la peonza
de Kovalevskaya.
a) Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de cuestiones aparecen en muchos planteamientos físicos, por ejemplo para entender la propagación del sonido o del calor, en teorías de electrostática, de dinámica de fluidos, de elasticidad o de mecánica cuántica. El teorema habla de la existencia y unicidad de soluciones para cierto tipo de ecuación en derivadas parciales. Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía, años más tarde, probó –de manera independiente-, que una versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo “simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da al teorema su forma final”.
b) La segunda idea de Sofía, con la que obtuvo el premio Bordin de la Academia de las Ciencias francesa, trata sobre el movimiento de un sólido con un punto fijo en un campo de gravedad constante. Por ejemplo, el giro de la peonza. Ya se habían resuelto casos más sencillos pero Sofía añadió una nueva situación a las ya conocidas. La comisión del premio, al entregarle el galardón, dijo: “La autora no se ha contentado con añadir un resultado del más alto interés a los que nos han sido transmitidos sobre este tema por Euler y por Lagrange: ha hecho un descubrimiento que representa un estudio profundo en el que se emplean todos los recursos de la teoría moderna de funciones.”
a) Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de cuestiones aparecen en muchos planteamientos físicos, por ejemplo para entender la propagación del sonido o del calor, en teorías de electrostática, de dinámica de fluidos, de elasticidad o de mecánica cuántica. El teorema habla de la existencia y unicidad de soluciones para cierto tipo de ecuación en derivadas parciales. Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía, años más tarde, probó –de manera independiente-, que una versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo “simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da al teorema su forma final”.
b) La segunda idea de Sofía, con la que obtuvo el premio Bordin de la Academia de las Ciencias francesa, trata sobre el movimiento de un sólido con un punto fijo en un campo de gravedad constante. Por ejemplo, el giro de la peonza. Ya se habían resuelto casos más sencillos pero Sofía añadió una nueva situación a las ya conocidas. La comisión del premio, al entregarle el galardón, dijo: “La autora no se ha contentado con añadir un resultado del más alto interés a los que nos han sido transmitidos sobre este tema por Euler y por Lagrange: ha hecho un descubrimiento que representa un estudio profundo en el que se emplean todos los recursos de la teoría moderna de funciones.”
Lobachevski fue destacadísimo matemático ruso del siglo XIX. Creador de
una de las geometrías no euclideanas, la geometría hiperbólica, junto al
húngaro J. Bolyai y el matemático alemán F. Gauss. Fue rector de la Universidad
de Kazán durante dos décadas y un trabajador infatigable. En palabras de
Clifford (1845-1879), Lobachevski era bastante más que un matemático,
calificándole "el Copérnico de la geometría". Pero la Geometría es
sólo una parte del más amplio campo que renovó.
Su vida Nicolai Ivanovich
Lobachevski nació el 1 de diciembre de 1792 en una pequeña localidad rusa
llamada Nizhny Novgorod. Su padre Iván M. Lobacheski trabajaba en una pequeña
oficina dedicada a la inspección de tierras. Su madre Praskovia Aleksándova era
una persona dedicada a su familia, que debido a su carácter enérgico y
resolutivo pudo sacar adelante a su familia.
N.I. Lobachevski era uno de los
tres hijos de esta humilde familia. Cuando tenía siete años murió su padre, y
ese mismo año -en 1.800 - su madre trasladó la residencia a la populosa ciudad
de Kazán, buscando mejores horizontes para sus tres hijos.
El nivel cultural de la población
de Kazán era más bien bajo. Sus centros docentes, hasta mediados del siglo
XVIII, exclusivamente religiosos, habían sido creados por el régimen zarista
con el propósito de incorporar la población musulmana y pagana a las enseñanzas
ortodoxas. En el año 1798 se inauguró un centro educativo de nivel superior, el
Gimnasium, para que los jóvenes de Kazán pudieran prepararse debidamente, a fin
de ingresar en la afamada Universidad de Moscú o en la prestigiosa Academia de
las Ciencias de San Petersburgo. La apertura de este centro superior, fue la
razón fundamental por la que la viuda Praskovia Aleksándrova se instalara por
un tiempo en la ciudad de Kazán.
El año 1811, Lobachevski recibió el
título de Licenciado en Física y Matemáticas Sus estudios fueron brillantes,
con notas sobresalientes en la mayoría de las asignaturas. Inmediatamente fue
propesto para el grado de maestro, de manera que
a punto de cumplir los 19 años,
Lobachevski ya era docente de la Universidad de Kazán.
Comenzaba su vida como pedagogo y creador.
Cuando tenía 21 años, corría el año 1814, fue nombrado profesor adjunto de
física y matemáticas. Ese mismo año, el profesor Bartels fue elegido decano de
la facultad Físico-Matemática.de Kazán.
El nuevo
cargo de Lobachevski suponía más responsabilidad y nuevos requerimientos para
su persona. Además, la nueva categoría profesional le obligaba a dar una serie
de cursos y conferencias sobre diversos temas: Algebra, Aritmética,
Trigonometría, Geometría, Teoría de Números, Cálculo Diferencial e Integral.
A raíz de la fundación de la Santa
Alianza, la vida intelectual en el Imperio Ruso se volvió insoportable El
profesor Bartels, viendo el panorama que se cernía sobre la Universidad aceptó,
en el año 1820, una oferta para dar clases en la Universidad de Dorpat. Con la
marcha de Bartels quedó vacante el puesto de Decano de la Facultad de Física y
Matemática. Para cubrir dicho cargo fue propuesto Lobachevski, a pesar de que
sólo era profesor extraordinario.
De repente, Lobachevski se
convirtió en la piedra angular de su Facultad. Su valía fue también reconocida
en otros estamentos universitarios, se le requería para la mayoría de los
proyectos docentes y administrativos. Le fue encomendado clasificar la enorme
biblioteca central de la Universidad, que ya disponía de unas decenas de miles
de libros, manuscritos y códices, por cierto, completamente desordenados. Se le
nombró miembro del comité de construcción de los edificios universitarios,
labor que consistía en poner en marcha las diversas construcciones que se
erigieron por esa época en la Universidad.
El quinto postulado es una de las
piedras angulares sobre la que descansa la grandeza de los Elementos de
Euclides. Pero también ha sido ha sido la causa de los más duros ataques a su
sistema geométrico. Los cuatro postulados que lo preceden son enunciados
sencillos y cortos. El quinto postulado es más enrevesado, su lectura nos da
idea de una proposición más que de un postulado. Es posible que el mismo
Euclides tuviera, inicialmente, esa misma idea. De hecho, la ordenación de
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sus proposiciones, así como la
demostración que hace del recíproco nos hace pensar en esta posibilidad.
Las situaciones derivadas al tratar
de demostrar el quinto postulado, en función de los otros cuatro, dieron lugar
a un gran enredo intelectual que se conoce como el Problema de las Paralelas.
Todos los fracasos por demostrar el quinto postulado fueron agrandando más y
más la figura de Euclides, pero también condujeron a la invención de nuevas
geometrías en el siglo XIX. La historia del problema de las paralelas es larga
y muy complicada para exponerla aquí. Para intentar solucionar la situación
derivada del Problema de las paralelas se hicieron dos tipos de intentos: el
primero consistió en sustituir el quinto postulado por otro enunciado más
evidente, mientras que el segundo tipo de esfuerzos se centró en deducirlo de
los otros cuatro postulados de Euclides y de los teoremas o proposiciones que
se iban construyendo.
La primera de las opciones ha dado
lugar a postulados sustitutivos, merece la pena recordar el enunciado por el
matemático escocés J. Playfair (1748-1819): “Por un punto P, exterior a una
recta l se puede trazar una única recta que pasa por el punto P y que no corta
a la recta l “
